Question

某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a₈=

50

．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：观察表中形成的数列，1，2，5，10，17，…，第二项比第一项大1，第三相比第二项大3，第四相比第三项大5，第五相比第四项大7，以此类推，后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列，用叠加法求出结果．

解答：解：∵a₂-a₁=1，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=5，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
a_n=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=

[1+(2n-3)](n-1)

2

+1
=（n-1）²+1
=n²-2n+2，
当n=8时，第8项a₈=50
故答案为：50．

点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．