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( 12分)如图,椭圆的方程为,其右焦点为F,把椭圆的长轴分成6等分,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1,P2,P3,P4,P5五个点,且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

 

 

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线lF点(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.

 

 

【答案】

 

解:(1)由题意,知

设椭圆的左焦点为F1,则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a

同时|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a

∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5  

   (2)由题意, F(1,0),设l的方程为

整理,得因为l过椭圆的右焦点,

由于  

【解析】略

 

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如图,椭圆的顶点为焦点为

 S□ = 2S□

(1)求椭圆C的方程;

 (2)设n 为过原点的直线,是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线使 成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。

 

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