Question

【题目】已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（　　）
A.-5
B.-1
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数
则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），
∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1
∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质和函数的值，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能得出正确答案．