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    已知数列满足，且，为的前项和.

    （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

    （2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）对任意,都有，所以

    则成等比数列,首项为，公比为…………2分

    所以，…………4分

    （2）因为

    所以…………7分

    因为不等式，化简得对任意恒成立   ……8分

    设，则 

    当,,为单调递减数列，

    当,,为单调递增数列          …………11分

    ,所以, 时, 取得最大值…………13分

    所以, 要使对任意恒成立，

    【解析】略

     

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      （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

      （Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

     

     

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           （Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    （II）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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