【题目】设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量 
=（a﹣b，1）与向量 
=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．
（1）a：b：c；
（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：∵向量 
与向量 
共线，可得： 
，
∴2b=a+c，
设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣ 
，即 
=﹣ ，
d=﹣ 
，从而a= 
，c= 
，
∴a：b：c=7：5：3
（2）解：由正弦定理 
=2R，得a=2RsinA=2×14× 
=14 
，
由（1）设a=7k，即k=2 ，
所以b=5k=10 ，c=2k=6 ，
所以S△ABC= bcsinA= ×10 ×6 × =45 ，
所以△ABC的面积为45
【解析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣ ，进而可得a= ，c= ，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:
才能得出正确答案．
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【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【题目】已知函数 
（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=cos2x，g（x）= 
sinxcosx．
（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ 
，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．
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【题目】已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
（I）求点G的轨迹C的方程
（II）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线
的方程若不存在，试说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ 
+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
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【题目】（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角为 
，圆方程为 
．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆交与M、N两点，求|PM||PN|的值．
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