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【题目】已知曲线C的极坐标方程为 ρ=2cosθ,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+ )=m.若直线l与曲线C有且只有一个公共点,求实数m的值.

【答案】解:曲线C的极坐标方程为 ρ=2cosθ,
化为直角坐标方程为x2+y2=2x.
即(x﹣1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆.
直线l的极坐标方程是 ρ in(θ+ )=m,即 ρcosθ+ ρsinθ=m,
化为直角坐标方程为x+ y﹣2m=0.
由直线l与曲线C有且只一个公共点,
=1,解得m=﹣ 或m=
∴所求实数m的值为﹣
【解析】由曲线C的极坐标方程为 ρ=2cosθ,转化成化为直角坐标方程为x2+y2=2x,转化成标准方程,即可求得圆心与半径,将直线l的方程转化成标准方程:x+ y﹣2m,由题意可知: =1,求得m=﹣ 或m=

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