设椭圆的左.右焦点分别为F1.F2.上顶点为A.离心率e＝.在x轴负半轴上有一点B.且． (Ⅰ)若过A.B.F2三点的圆恰好与直线相切.求椭圆C的方程, 的条件下.过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M.N两点.在x轴上是否存在点p(m.0).使得以PM.PN为邻边的平行四边形是菱形.如果存在.求出m的取值范围,如果不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e＝，在x轴负半轴上有一点B，且．

(Ⅰ)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

答案：

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。