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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求的值（其中表示不超过的最大整数，如）.

    参考数据：.

    【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）

    【解析】

    （1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；

    （2）问题转化为方程在只有一个根，令，根据函数的单调性求出的值即可．

    解：（1）

    ，

    对于函数，

    当时，在单调递减

    当时，在单调递减，在单调递增

    当时，在单调递减，在单调递增.

    （2）且两函数有且仅有一个交点，则方程

    即方程在只有一个根.

    令，则

    令，则

    在单调递减，在上单调递增，故

    注意到在无零点，在仅有一个变号的零点，

    在单调递减，在单调递增，注意到

    根据题意为的唯一零点即

    ，消去，得：

    令，可知函数在上单调递增

    .

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    （Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；

    （Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于， 两点， 点的直角坐标为．

    （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）求的值．

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    【题目】，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

    ①如果，，，那么.

    ②如果，，那么.

    ③如果，，那么.

    ④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

    其中正确的命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    （1）当时，求曲线的方程；

    （2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围．

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