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    【题目】已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.

    （1）当时，求曲线的方程；

    （2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    (1)由题意设 ， ，再表示出得出 .然后求得结果.

    (2) 由题求出直线的方程为：，直线的方程为：，然后分别与曲线联立，求得点E、F的纵坐标，然后再代入面积公式表示出 再利用函数的单调性求得范围.

    （1）设 ，则，

    因为，则

    所以，

    整理得 .

    所以，当时，曲线的方程为 .

    （2）设. 由题意知，

    直线的方程为：，直线的方程为：.

    由（Ⅰ）知，曲线的方程为 ，

    联立 ，消去，得，得

    联立，消去，得，得

    设 则在上递增

    又，

    的取值范围为

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    【题目】已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．

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    【题目】在数列中，、是给定的非零整数，．

    （1）若，，求；

    （2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．

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    【题目】设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.

    （1）如果是真命题，求实数的取值范围.

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

    每周累积户外暴露时间（单位：小时）

    不少于28小时

    近视人数

    21

    39

    37

    2

    1

    不近视人数

    3

    37

    52

    5

    3

    （1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

    （2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    不足够的户外暴露时间

    附:

    P

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；

    （2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

    ②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

    ③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

    ④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

    以上命题中假命题的序号为（　　）

    A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

    温度x/C

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数y/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

    经计算得： ， ， ， ，

    ，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

    (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

    (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

    ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

    =；相关指数R2=．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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