Question

【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/C	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： ， ， ， ，

，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

=；相关指数R2=．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) =6.6x138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)根据所给公式及数据求得，从而可得线性回归方程．(Ⅱ) ( i )根据所给数据求出相关指数为R2，通过比较可得回归方程为=0.06e0.2303x的拟合效果好．( ii )当x=35时，求出=0.06e0.2303x的值即为预测值．

试题解析：

(Ⅰ)由题意得，

∴336.626=138.6，

∴y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6．

(Ⅱ) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为

R2=

因为0.9398＜0.9522，

所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好．

( ii )由( i )得当温度x=35C时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605．

又∵e8.0605≈3167，

∴≈0.063167≈190（个）．

即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．