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    【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：

    年龄层次

    赞成“留欧”

    反对“留欧”

    合计

    18岁—19岁

    6

    50岁及50岁以上

    10

    合计

    50

    （1）请补充完整上述列联表；

    （2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．

    参考公式与数据：，其中

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    【答案】（1）见解析，（2）有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关

    【解析】

    试题分析：独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成列联表，（2）根据公式求出的值，（3）查表比较与临界的大小关系，做出统计判断

    独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大．

    试题解析：（1）由题意可得列联表如下：

    年龄层次

    赞成“留欧”

    反对“留欧”

    合计

    18岁~49岁

    20

    6

    26

    50岁及50岁以上

    10

    14

    24

    合计

    30

    20

    50

    （2），

    ∵，

    ∴有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关

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    （2）若，的面积为，求.

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    （1）求点的轨迹的方程；

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    记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

    附：

    临界值表：

    （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

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    （1）求证：平面 ；

    （2）设，求点到平面 的距离．

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    ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC

    ②平面SBC内存在直线与SA平行

    ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行

    A．0 B．1 C．2 D．3

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    【题目】在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．

    （1）若为边上的高，求直线的方程；

    （2）若为边的中线，求的面积．

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    （1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；

    （2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；

    （3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

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