Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；

（2）当时，求函数的单调区间与极值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当时，在内是增函数，在内是减函数，函数的极大值为,函数的极小值为；当时，在内是增函数，在内是减函数，函数的极大值为，函数在处取得极小值，且.

【解析】

试题分析：（1） 当时, 求 即可；（2）由得，或，分与讨论两根的大小，列表求单调区间与极值即可.

试题解析： （1）当时，故.

所以曲线在点处的切线的斜率为

（2）解：.

令，解得，或.由知，.

以下分两种情况讨论：

若，则.当变化时，的变化情况如下表：

所以在内是增函数，在内是减函数.

函数在处取得极大值，且.

函数在处取得极小值，且.

若，则，当变化时，的变化情况如下表：

所以在内是增函数，在内是减函数.

函数在处取得极小值，且,

函数在处取得极大值，且.