【题目】如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（ ）
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行
A．0 B．1 C．2 D．3
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴为正半轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.
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【题目】已知函数
，若函数
的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
，当
时，函数
取得最大值
．
（1）求函数
的解析式，并写出它的单调增区间；
（2）若
，求函数
的值域．
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【题目】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.
（1）求X的分布列，均值和方差；
（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．
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【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【题目】已知椭圆
：
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，点
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直线
不过原点O且不平行于坐标轴，
与有两个交点
，线段
的中点为
，证明：
的斜率与直线
的斜率的乘积为定值.
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【题目】已知函数
，
，
，三个函数的定义域均为集合
．
（1）若
，试判断集合
与
的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：
，
）
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【题目】如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙
长为
米（2
）．
⑴用表示墙
的长；
⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价
（元）表示为（米）的函数；
⑶当为何值时，墙壁的总造价最低？
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