【题目】已知函数,若函数
的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
,当
时,函数
取得最大值
.
(1)求函数的解析式,并写出它的单调增区间;
(2)若,求函数
的值域.
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【题目】已知下列命题:
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面
内,则
;
③若直线与平面
相交,则
与平面
内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面
平行,则
与平面
内的直线平行或异面;
⑥若平面平面
,直线
,直线
,则直线
.
上述命题正确的是__________.(请把所有正确命题的序号填在横线上)
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,过点
作垂直于
轴的直线
,直线
垂直
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,且分别交椭圆于
,求四边形
面积的最小值.
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【题目】已知函数.
(1)若关于的方程
在区间
上有两个不同的解
.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)若,求
的取值范围;
(2)设函数在区间
上的最大值和最小值分别为
,求
的表达式.
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【题目】为推行“微课、翻转课堂”教学法,某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:
记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
附:
临界值表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,则下列三个说法中正确的个数是( )
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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【题目】正方体的棱长为1,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
、
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①四边形为平行四边形;
②若四边形面积
,
,则
有最小值;
③若四棱锥的体积
,
,则
为常函数;
④若多面体的体积
,
,则
为单调函数.
其中假命题为( )
A.① ③ B.② C.③④ D.④
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