【题目】已知下列命题:
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面
内,则
;
③若直线与平面
相交,则
与平面
内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面
平行,则
与平面
内的直线平行或异面;
⑥若平面平面
,直线
,直线
,则直线
.
上述命题正确的是__________.(请把所有正确命题的序号填在横线上)
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系
中, 直线
经过点
,倾斜角
.
(1)写出曲线直角坐标方程和直线
的参数方程;
(2)设与曲线
相交于
两点, 求
的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(t为参数).
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)求直线分圆
所得的两弧程度之比.
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【题目】已知数列{an}共有2k项(),数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1 = 2,an1 = (p 1) Sn 2(n = 1,2,…, 2k1),其中常数p > 1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若,数列{bn }满足
(n = 1,2,…, 2k),求数列
{bn }的通项公式;
(3)对于(2)中数列{bn },求和Tn = .
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【题目】已知函数,若函数
的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
,当
时,函数
取得最大值
.
(1)求函数的解析式,并写出它的单调增区间;
(2)若,求函数
的值域.
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【题目】已知函数,
,
,三个函数的定义域均为集合
.
(1)若,试判断集合
与
的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在
,使得对任意的实数
,函数
有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数
;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:
,
)
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