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    【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

    他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

    A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

    【答案】C

    【解析】试题分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解：由图形可得三角形数构成的数列通项an= (n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an= (n+1)， (n+1)=289与 (n+1)=1024无正整数解，故选C

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；

    （2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

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    【题目】的内角所对的边分别为，且.

    （1）求；

    （2）若，的面积为，求.

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    【题目】已知下列命题：

    ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

    ②若直线上有无数个点不在平面内，则；

    ③若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；

    ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

    ⑤若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；

    ⑥若平面平面，直线，直线，则直线．

    上述命题正确的是__________．（请把所有正确命题的序号填在横线上）

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    【题目】设，若时，恒有，则 .

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    【题目】已知不等式的解集为，

    (1)求；

    (2)解不等式.

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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：

    记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

    附：

    临界值表：

    （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．

    （1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；

    （2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；

    （3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

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