【题目】
的内角
所对的边分别为
，且
.
（1）求
；
（2）若
，的面积为
，求
.
【答案】（1）A=
；（2）b=c=1．
【解析】
试题分析：（1）结合已知条件并运用正弦定理即可得出
，再由三角形内角和为π即可得出角
的大小即可；（2）由三角形的面积公式S=
bcsinA即可求出bc的值，然后结合（1）并运用余弦定理即可得出关于b,c的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,c的值即可.
试题解析：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=
sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，
∴1=sinA﹣cosA=2sin（A﹣
），即sin（A﹣
）=
， 又∵A∈（0，π），∴A﹣
∈（﹣
，
），∴A﹣
=
，∴A=.
（2）S=bcsinA，即
=
bc
，∴bc=1，①
又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos
，即1=（b+c）2﹣3，且b，c为正数，∴b+c=2，②
由①②两式解得b=c=1．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
为参数）与曲线
为参数）相交于不同的两点
．
（1）若
，求线段
中点
的坐标；
（2）若
，其中
，求直线
的斜率．
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【题目】选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）求
的普通方程和的倾斜角；
（2）设点
，
和
交于
两点，求
．
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【题目】已知函数
的定义域
，部分对应值如表， 
的导函数
的图象如图所示，下列关于函数
的命题；
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①函数
的值域为
；
②函数
在
上是减函数；
③如果当
时， 
最大值是
，那么
的最大值为
；
④当
时，函数
最多有4个零点.
其中正确命题的序号是_________.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴为正半轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.
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【题目】已知数列{an}共有2k项（
），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常数p > 1．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若
，数列{bn }满足
（n = 1，2，…， 2k），求数列
{bn }的通项公式；
（3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = 
．
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
，其中
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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