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    【题目】设，若时，恒有，则 .

    【答案】-1

    【解析】

    试题分析：验证发现，

    当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，

    当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0，

    令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0，

    又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，

    令f′′（x）＞0，可得x＞，则f′（x）=4x3-3x2+a在[0，]上减，在[，+∞）上增，

    又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0，

    又x≥0时恒有，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x4-x3+ax+b的极小值点，也是最小值点．

    故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1，

    故ab=-1．

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    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时， 最大值是，那么的最大值为；

    ④当时，函数最多有4个零点.

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