【题目】在中,边
,
所在直线的方程分别为
,
,已知
是
边上一点.
(1)若为
边上的高,求直线
的方程;
(2)若为
边的中线,求
的面积.
【答案】(1)(2)6
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先求得BC的斜率,然后由点斜式可得直线的方程为
;
(2)由题意可得三角形的高为,结合几何关系可得
的面积为6.
试题解析:
(1)由解得
,即
,分
又,所以
,
因为为
边上的高,所以
,
为
边上一点,所以
,
所以直线的方程为
.
(2)法一:设点的坐标为
,由
为
的中点,得点
的坐标为
,
又点与点
分别在直线
和
上,
所以,解得
,
所以点的坐标为
,
由(1)得,又
,
所以直线的方程为
,
所以点到直线
的距离
,
又,
所以,
又为
的中点
所以.
法二:(上同法一)
点的坐标为
,
又为
上一点,
所以直线的方程为
.
由(1)知,所以点
到直线
的距离
,
又的坐标为
,
所以,
所以.
法三:若直线的斜率不存在,即
的方程为
,
由解得
,
即的坐标为
,同理可得
的坐标为
,
而,
不是
的中点,所以直线
的斜率存在.
设直线的方程为
由解得
,即
的坐标为
所以解得
,
所以直线的方程为
,即为
.
(下同法二)
法四:求正弦值即
,
长用面积公式(略).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}共有2k项(),数列{an}的前n项和为Sn,满足:a1 = 2,an1 = (p 1) Sn 2(n = 1,2,…, 2k1),其中常数p > 1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若,数列{bn }满足
(n = 1,2,…, 2k),求数列
{bn }的通项公式;
(3)对于(2)中数列{bn },求和Tn = .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请补充完整上述列联表;
(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数,
,
,三个函数的定义域均为集合
.
(1)若,试判断集合
与
的关系,并说明理由;
(2)记,是否存在
,使得对任意的实数
,函数
有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数
;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:
,
)
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,椭圆上的点
满足
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,直线
与直线
的交点为
,证明:点
总在直线
上.
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【题目】口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)函数的图象与
的图象无公共点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的
,都有函数
的图象在
的图象的下方?若存在,请求出整数
的最大值;若不存在,请说理由.
(参考数据:,
,
).
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