Question

4．若不等式ax²-bx+c＜0的解集是（-2，3），则不等式bx²+ax+c＜0的解集是（-3，2）．

Answer 1

分析 根据不等式ax²-bx+c＜0的解集得出a＞0，$\frac{c}{a}$与$\frac{b}{a}$的值，把不等式bx²+ax+c＜0化为x²+x-6＜0，从而得出不等式的解集．

解答 解：∵不等式ax²-bx+c＜0的解集是（-2，3），
∴a＞0，且对应方程ax²-bx+c=0的实数根是-2和3，
由根与系数的关系，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=-2×3}\\{\frac{b}{a}=-2+3}\end{array}\right.$，
即$\frac{c}{a}$=-6，$\frac{b}{a}$=1；
∴b＞0，且$\frac{a}{b}$=1，$\frac{c}{b}$=-6，
∴不等式bx²+ax+c＜0可化为
x²+x-6＜0，
解得-3＜x＜2；
∴该不等式的解集为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的灵活应用问题，是基础题目．