Question

14．已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0或2；若直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长为4，则m的值为±2．

Answer 1

分析 由直线垂直可得m-m（m-1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得．

解答 解：由直线垂直可得m-m（m-1）=0，解得m=0或m=2；
化圆C为标准方程可得x²+（y-1）²=9，
∴圆心为（0，1），半径r=3，
∵直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长为4，
∴圆心到直线l的距离d=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴由点到直线的距离公式可得$\sqrt{5}$=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，解得m=±2
故答案为：0或2；±2

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题．