Question

9．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到函数f（x）的图象，且满足f（x）=f（-x），则φ的一个可能取值为（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． 0
• D． -$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），再根据f（x）为偶函数，$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得φ的一个可能取值．

解答 解：将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到函数f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ） 的图象，
再根据f（x）=f（-x），可得f（x）为偶函数，故$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，则φ的一个可能取值为$\frac{π}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．