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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=
    		42
    2
    		42
    2
    ．
    分析：取AB中点E，连结EN，ME，MC，计算MB，MC，BC，利用“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得结论．
    解答：解：OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=
    		34
    ，
    取AB中点E，连结EN，ME，MC，
    则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=
    		34
    2
    ，
    在三角形OBM中，根据余弦定理，MB=
    		16+
    25
    4
    -2•
    5
    2
    •4•
    1
    2
    =
    7
    2
    ，
    在三角形OMC中，根据勾股定理，MC=
    25
    4
    +9
    =
    		61
    2
    ，
    在三角形OBC中，根据余弦定理，BC=
    		9+16-2•3•4•
    1
    2
    =
    		13
    ，
    在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得4MN2+13=2(
    49
    4
    +
    61
    4
    )
    ∴MN=
    		42
    2
    ．
    点评：本题考查三棱锥，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知三棱锥O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
    MN
    =
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    （结果用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
    （Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
    （Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
    （Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
    π
    6
    π
    6
    ．

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