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已知数列中,

(I)求证:数列是等比数列;

(II)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.


解:(Ⅰ)设

因为

==,

所以数列是以为首项,以为公比的等比数列.  ……… 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即

,得

所以

 10分

显然当时,单调递减,

又当时,>0,当时,<0,所以当时,<0;

同理,当且仅当时,>0,

综上,满足的所有正整数为1和2.…………………………………… 12分


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