Question

给出的下列命题：
（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°值为

3

2

；
（2）

a

•

b

=

b

•

c

，则

b

=

0

或

a

=

c

；
（3）函数f（x）=sin（sinx+cosx）的最大值为

2 +1

2

；
（4）函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，则φ=2kπ+

π

2

(k∈z)．
其中正确的命个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

（1）cos47°cos13°-cos43°sin13°
=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin（43°-13°）
=sin30°=

1

2

，本选项错误；
（2）∵

a

•

b

=

b

•

c

，即

b

•（

a

-

c

）=0，
∴

b

⊥（

a

-

c

），本选项错误；
（3）∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴sinx+cosx∈（-

2

，

2

），
函数f（x）=sin（sinx+cosx）的值域为[-sin

2

，sin

2

]，
∴f（x）的最大值为sin

2

，本选项错误；
（4）∵函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）是奇函数，
∴Acos（-ωx+φ）=-Acos（ωx+φ）=Acos[π-（ωx+φ）]，
∴（-ωx+φ）=π-（ωx+φ）+2kπ（k∈Z），
解得：φ=kπ+

π

2

（k∈Z），本选项错误，
则四个选项中正确命题的个数为0个．
故选A