Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+S_n+1=2n²+2n+1（n∈N⁺）
（1）若{a_n}是等差数列，求a₈．
（2）若a₁=1，求S₁₀₀．

Answer 1

考点：数列的求和,等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1|）首先根据数列的特殊项，先确定数列的通项公式，进一步求出结果．
（2）利用已知条件求出数列是等差数列，进一步求出前n项和公式，最后确定结果．

解答： 解（1）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+S_n+1=2n²+2n+1（n∈N⁺），
当n=1时，S₁+S₂=2+2+1=5
当n=2时，S₂+S₃=8+4+1=13
由于：{a_n}是等差数列，
所以：

2a1+a2=5 2a1+2a2+a3=13 2a2=a1+a3

解得：

a1=1 a2=3

所以公差d=2
则：数列的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
所以：a₈=2×8-1=15
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+S_n+1=2n²+2n+1
当n=1时，a₁=1，解得：a₂=3
当n=2时，a₃=5
进一步解得：a₄=7
…
所以：数列{a_n}为等差数列
则：a_n=2n-1
所以：Sn=

n(1+2n-1)

2

=n2
则：S100=1002=10000

点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的前n项和的应用．属于基础题型．