已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是 ______．

解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）关于点（1，0）对称
画出满足条件的图形
结合图形可知（1）（2）（4）正确
故答案为：（1）（2）（4）．
分析：先根据偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，以及y=f（x）关于点（1，0）对称，画出示意图，然后根据示意图进行逐一进行判定，从而得到结论．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、对称性等有关的基础题知识，同时考查了画图，识图的能力，属于基础题．

练习册系列答案

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35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是

（1）（2）（4）

．

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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）

A、f（sinα）＞f（cosβ）

B、f（sinα）＜f（cosβ）

C、f（sinα）＞f（sinβ）

D、f（cosα）＞f（cosβ）

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已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+