【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数 的单调区间;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1) 函数的极大值为,无极小值;(2) 当时,在是增函数;当时,在是增函数,在是减函数;(3) 实数额取值范围为.
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,求出极值点,利用函数的单调性,求解函数的极值;(2)求出函数f(x)的定义域,函数的导数,通过当a≤0时,当a>0时,分别求解函数的单调区间即可;(3)根据前两问得到的极大值即为的最大值即可.
详解:
(1)当时,.
,列表
1 | |||
+ | 0 | - | |
↗ | 2 | ↘ |
∴函数的极大值为,无极小值;
(2).
①当时,恒成立,故在是增函数;
②当时,对,是增函数,
对,是减函数.
综上,当时,在是增函数;当时,在是增函数,在是减函数.
(3)恒成立,则.
由(2)可知,的极大值即为的最大值,
∴.
∴实数额取值范围为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为
(1)求的值; (2)求的值。
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【题目】某县经济最近十年稳定发展,经济总量逐年上升,下表是给出的部分统计数据:
序号 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
经济总量(亿元) | 236 | 246 | 257 | 275 | 286 |
(1)如上表所示,记序号为,请直接写出与的关系式;
(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程;
(3)利用(2)中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.
附:对于一组数据,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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【题目】已知函数, 是函数的导函数,则的图象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,单位圆上存在两点,满足均与轴垂直,设与的面积之和记为.
若,求的值;
若对任意的,存在,使得成立,且实数使得数列为递增数列,其中求实数的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=ax﹣(1+a2)x2 , 其中a>0,区间I={x|f(x)>0}
(1)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β﹣α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1﹣k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
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