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    已知椭圆为＝1，能否在椭圆上于y轴左侧找到一点M，使点M到左准线的距离|MN|为点M到两焦点F1、F2的距离的等比中项？

    答案：
    解析：

    　　解析：由椭圆方程＝1可知：a＝2，b＝　∴c＝1，e＝，左准线方程为x＝－4．

    　　设椭圆上位于y轴左侧的点M的坐标为(x0，y0)，则x0∈＝[－2，0)

    　　由圆锥曲线的统一定义可知：

    　　|MF1|＝a＋ex0＝2＋，|MF2|＝a－ex0＝2－．

    　　又＝e，∴|MN|＝|MF1|·

    　　＝2|MF1|＝4＋x0

    　　若满足|MN|2＝|MF1|·|MF2|

    　　则(4＋x0)2＝(2＋x0)(2－x0)

    　　即＋32x0＋48＝0

    　　解得x0＝或x0＝－4与x0∈[－2，0)相矛盾

    　　∴这样的点M不存在．


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    已知椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F1、F2的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

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    已知椭圆的离心率为，右焦点F也是抛物线y2＝4x的焦点．

    (1)求椭圆方程；

    (2)若直线l与C相交于A、B两点，①若，求直线l的方程；②(选作)若动点P满足，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三预测卷3数学 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．

    （1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；

    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二第二次月考文科数学 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A，且离心率e＝.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

     

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