Question

已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是   
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

Answer 1

【答案】分析：若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α，①少了两条直线相交的条件，若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行，③中少了异面的关系，当一条直线与两个平面同时垂直时，两个平面平行，故④不正确．
解答：解：若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；故①不正确，
若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；这是线与面平行的定义，故②正确，
若m∥β，m?α，n?β，则m∥n或m，n异面，故③不正确，
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故④正确，
综上可知只有②④正确，
故答案为：②④
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，这里包含平时常出错的几个知识点，注意辨识，可以用实物演示，以加深印象，本题是一个基础题．