Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2}&{x≤0}\\{-{x}^{2}}&{x＞0}\end{array}\right.$，f[f（a）]=2，求a的值．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，进行求解即可．

解答 解：令t=f（a），则f（t）=2，
若t＞0．则f（t）=-t²=2，此时方程无解，
若t≤0则f（t）=t²+2t+2=2，即t²+2t=0，
解得t=0或t=-2，
即f（a）=0或f（a）=-2，
若a＞0，则由f（a）=-a²=0得a=0，此时不成立，
由f（a）=-a²=-2得a²=2，解得a=$\sqrt{2}$或a=-$\sqrt{2}$（舍），
若a≤0，则由f（a）=a²+2a+2=0，此时判别式△=4-8=-4＜0，此时方程无解，
由f（a）=a²+2a+2=-2得a²+2a+4=0，此时判别式△=4-16=-12＜0，此时方程无解，
综上a=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用换元法，结合分类讨论思想是解决本题的关键．比较复杂