Question

5．（1）将三进制数10221（3）化为二进制数；
（2）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）、C（2，0），求∠A平分线所在直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）先把三进制数化为十进制数，再把十进制数化为二进制数；
（2）设M（x，y）是l上任一点，根据则由点M（x，y）到两直线AB，AC的距离相等来求∠A平分线所在直线l的方程．

解答 解：（1）S₁：先把三进制数化为十进制数：
10221_（3）=1×3⁴+0×3³+2×3²+2×3¹+1×3⁰=81+18+6+1=106．
S₂：再把十进制数化为二进制数：
106=1101010_（2）．
∴10221_（3）=106=1101010_（2）．
（2）设M（x，y）是l上任一点，又AB：3x-4y+6=0，AC：x=2，
则由点M（x，y）到两直线AB，AC的距离相等得：$\frac{|3x-4y+6|}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=|2-x|$
化简得：2x-y-1=0，或x+2y-8=0（结合图象舍去斜率为负的），
故所求直线l：2x-y-1=0．

点评 本题考查角的平分线所在直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线方程、点到直线距离公式、直线的位置关系等知识点的合理运用．