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函数f(x)=cos2x+sinx的值域是________.


分析:函数f(x)=cos2x+sinx变为关于sinx的二次函数,再由二次函数的性质求值域
解答:f(x)=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-2+
又sinx∈[-1,1]
∴当sinx=时,函数f(x)取到最大值为
当sinx=-1时,函数f(x)取到最小值为-2
综上函数f(x)=cos2x+sinx的值域是
故答案为:
点评:本题考查正弦函数的定义域和值域,求解本题关键是将函数变为关于sinx的二次函数,由配方法将本方,根据正弦函数的有界性判断出函数的最值,从而得出函数的值域,本题是三角函数求值域的题型中一个很重要的题型,其规律是转化为关于三角函数二次函数,将问题变为二次函数在闭区间上的最值问题
练习册系列答案
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cos(0<x<π)
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π
3
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(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2
AC
CB
=
2
ab,c=2
2
,f(A)=
1
2
-
3
4
,求△ABC的面积S.

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3
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