函数f(x)=cos2x+sinx的值域是________.

分析:函数f(x)=cos2x+sinx变为关于sinx的二次函数,再由二次函数的性质求值域
解答:f(x)=cos2x+sinx=-2sin
2x+sinx+1=-2(sinx-

)
2+

又sinx∈[-1,1]
∴当sinx=

时,函数f(x)取到最大值为

当sinx=-1时,函数f(x)取到最小值为-2
综上函数f(x)=cos2x+sinx的值域是

故答案为:

点评:本题考查正弦函数的定义域和值域,求解本题关键是将函数变为关于sinx的二次函数,由配方法将本方,根据正弦函数的有界性判断出函数的最值,从而得出函数的值域,本题是三角函数求值域的题型中一个很重要的题型,其规律是转化为关于三角函数二次函数,将问题变为二次函数在闭区间上的最值问题