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    已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.

    （1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

    （2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

    （3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

    (1)98 (2)194 (3)114


    解析:

    （1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C·C个；②内2点，内1点确定的平面，有C·C个；③，本身.

    ∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98（个）.

    （2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C·C个；②内2点，内2点确定的三棱锥，有C·C个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C·C个.

    ∴最多可作出的三棱锥有：C·C+C·C+C·C=194（个）.

    （3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,

    且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

    C+C+C·C=114（个）.

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    已知平面，在内有4个点，在内有6个点，以这些点为顶点，最多可作      个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有      个不同的体积．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知平面∥，在平面内有4个点，在内有6个点

    (1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；

    (2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；

    (3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；

    (4) 在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。

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