Question

(理科)已知焦点为F₁(－1，0)，F₂(1，0)的椭圆经过点，直线l过点F₂与椭圆交于A、B两点，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)求的范围；

(Ⅱ)若与向量共线，求的值及△AOB的外接圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设椭圆方程为，点在椭圆上，， 　　∴ 　　∴，又，所以，于是，椭圆方程为 　　①若直线的斜率不存在，即直线与轴垂直，此时、两点的坐标分别为，，则＝ 　　②若直线的斜率存在，设直线的方程为，此时，满足，消去，得， 　　易知， 　　而， 　　 　　则＝＝() 　　令，故，易知(否则不存在)， 　　于是，由，得，即 　　综合①②，　　7分 　　(2)＝＝＝ 　　由与向量共线，得 　　解得，或，此时由()得＝，或 　　当＝时，在一条直线上(轴)，此时的外接圆不存在； 　　当＝时，⊥，此时的外接圆的圆心为线段的中点，即，半径 　　此时，的外接圆的方程　　12分