Question

棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（　　）

• A、

  a3

  3

• B、

  a3

  4

• C、

  a3

  6

• D、

  a3

  12

Answer 1

分析：画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积．

解答：解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．
一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是

1

2

a2，高为

1

2

a，
所以八面体的体积为：2×

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a=

a3

6

．
故选C．

点评：本题考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，体积的计算公式，考查转化思想，是基础题．