Question

20．设向量$\overrightarrow{AB}=（1，4）$，$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，且$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为（　　）

• A． -10
• B． -13
• C． -7
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的加法运算，求出$\overrightarrow{AC}$的向量，结合向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}=（1，4）$，$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}=（m，-1）$+（1，4）=（m+1，3），
∵$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
即（m+1）+3×4=0，
即m=-13，
故选：B．

点评 本题主要考查向量数量积的运算，根据向量垂直的等价条件建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．