Question

以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+，曲线C₁的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）若把曲线C₁上每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再把得到的图象向右平移一个单位，得到曲线C₂，求曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）在第（1）问的条件下，若直线l与曲线C₂相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出变换后的C₂的参数方程，再求出对应的普通方程；
（II）先利用C₂的极坐标方程化得的普通方程，结合点到直线的距离公式及弦长公式求出公共弦长，即M，N两点间的距离．
解答：解：（Ⅰ）由题可知曲线C₂的参数方程为（α为参数），
其普通方程为 （x-1）²+y²=9
（Ⅱ）直线l为：x-y+2=0，圆心（1，0）到直线的距离是，
所以．
点评：本题考查函数图象的变换，以及把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．