Question

下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A．f（x）=log₂x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=2x²
• D．f（x）=-|x|

Answer 1

分析：分别根据函数奇偶性的定义和函数的单调性的性质进行判断即可．

解答：解：A．f（x）=log₂x的定义域为{x|x＞0}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数．∴A错误．
B．函数f（x）=-

1

x

的定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．∴B错误．
C．函数f（x）=2x²，的定义域为R．满足f（-x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，∴C正确．
D．函数f（x）=-|x|，满足f（-x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数，∴D错误．
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．