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    【题目】在“家校连心，立德树人——重温爱国故事，弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中，王老师组建了一个微信群，群的成员由学生、家长、老师和讲解员共同组成.已知该微信群中男学生人数多于女生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数多于讲解员人数，讲解员人数的两倍多于男生人数.若把这5类人群的人数作为一组数据，当该微信群总人数取最小值时，这组数据的中位数是（ ）

    A.5B.6C.7D.8

    【答案】C

    【解析】

    设讲解员人数为，由题意可依次表示出教师人数、家长人数、女学生人数、男学生人数，结合讲解员人数的两倍多于男生人数可确定讲解员人数的最小值，进而得各组人数，即可求得中位数.

    设讲解员人数为，

    由题意教师人数多于讲解员人数，则教师人数，

    家长人数多于教师人数，则家长人数，

    女学生人数多于家长人数，则女学生人数，

    男学生人数多于女生人数，则男学生人数，

    而讲解员人数的两倍多于男生人数，则满足，解得，

    所以当该微信群总人数取最小值时，

    则各组人数分别为讲解员5人，教师6人，家长7人，女学生8人，男学生9人，

    所以中位数为7.

    故选：C.

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    【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；

    （2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

    优秀

    一般

    甲配送方案

    乙配送方案

    （3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

    附：，其中.

    0.05

    0.010

    0.005

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.

    （1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

    （2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

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    【题目】红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

    根据收集到的数据，计算得到如下值：

    25

    2.89

    646

    168

    422688

    48.48

    70308

    表中；；；；

    （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

    （2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.

    （参考数据：，，，）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面为菱形，，．平面平面，，，分别是，的中点．

    （1）求证：//平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照，，……分成5组，根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），计算，，，的值分别为（ ）

    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    8

    0.16

    第2组

    ■

    第3组

    20

    0.40

    第4组

    ■

    0.08

    第5组

    2

    合计

    ■

    ■

    A.16，0.04，0.032，0.004B.16，0.4，0.032，0.004

    C.16，0.04，0.32，0.004D.12，0.04，0.032，0.04

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    【题目】如图所示，用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．

    （1）求该圆锥的表面积和体积；

    （2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．

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    【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

    健身族

    非健身族

    合计

    男性

    40

    10

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    70

    30

    100

    （1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？

    （2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0. 50

    0. 40

    0. 25

    0. 05

    0. 025

    0. 010

    0. 455

    0. 708

    1. 321

    3. 840

    5. 024

    6. 635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

    A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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