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    空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点(如图)，求直线AB和MN所成的角．

    答案：60#30
    解析：

    过M作MP∥ΑB，连NP

    则，，又AB=CD

    ∴PM=PN且(或其邻补角)是异面直线AB与CD所成的角．∴=60°或=120°

    (或其邻补角)是异面直线AB与MN所成的角

    ∴=60°或=30°

    故AB与MN所成的角为60°或30°．


    提示：

    求两条异面直线所成的角的步骤为：

    (1)利用定义构造角．可固定一条，平移另一条；或两条同时平移到某个特殊位置．

    (2)证明作出的角即为所求角．

    (3)利用三角形求角，异面直线所成角的范围是(0°，90°]．因此如果平移后，在三角形中求出的角是钝角，则取它的补角．

    本题可根据异面直线所成角的定义，作出异面直线AB与CD；AB与MN所成的角．然后计算之．


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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    		2
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    		3
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    空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为
    60°或30°
    60°或30°
    ．

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