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若复数z满足
z(1-i)
1+2i
=2-i
,则z=
1
2
+
7
2
i
1
2
+
7
2
i
分析:复数方程的两边同乘
1+2i
1-i
,左边化为z,右边通过复数的分母的实数化,求解即可.
解答:解:复数z满足
z(1-i)
1+2i
=2-i

所以
z(1-i)
1+2i
1+2i
1-i
=(2-i)•
1+2i
1-i

即z=(2-i)•
1+2i
1-i
=
4+3i
1-i
=
(4+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1+7i
2
=
1
2
+
7
2
i

故答案为:
1
2
+
7
2
i
点评:本题考查复数代数形式的混合运算,复数方程的求解,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于以下各命题:
(1)归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般;类比推理特征是由特殊到特殊;演绎推理特征是由一般到特殊.
(2)综合法是一种顺推法,由因导果;分析法是一种逆推法,执果索因.
(3)若i为虚数单位,则3+4i>1+4i;
(4)若复数z满足
.
z-1+2i 
  
.
=4,则它的对应点Z的轨迹是以(1,-2)为圆心,半径为4的圆.则其中所有正确的命题序号是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若复数z满足z=1-iz(i是虚数单位),则z=
1
2
-
1
2
i
1
2
-
1
2
i

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科目:高中数学 来源: 题型:

在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点的集合构成的图形是
第三、四象限角的平分线
第三、四象限角的平分线

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科目:高中数学 来源: 题型:

若复数z满足
.
z
+1=
1+ i
z
,则z=
i-2+i或1+i
i-2+i或1+i

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科目:高中数学 来源: 题型:

若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,则|z+i-1|的最小值是
1
1

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