练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设-b＜a＜0，有下列不等式：（1）
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ；（2）a2＞b2；（3）
    1
    a
    ＞-
    1
    b
    ；（4）|a|＞|b|，其中正确的不等式的个数为（　　）
    分析：可根据不等式的性质先进行部分排除，再在满足-b＜a＜0的条件下对a、b赋特值进行排除即可．
    解答：解：∵-b＜a＜0，
    ∴b＞-a＞0，
    ∴b2＞a2，而b2＞a2?）|b|＞|a|，，
    ∴可排除（2），（4）；
    令b=3，a=-1，则
    1
    -1
    ＜
    1
    3
    ，可排除（1），
    1
    -1
    ＜-
    1
    3
    ，可排除（3）
    综上所述，（1）（2）（3）（4）均错，
    故选A．
    点评：本题考查了比较大小的方法，可以用不等式的性质进行比较，着重考查排除法，难度不大，考查不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f(x)=a|x|+
    2
    ax
    (a＞0，a≠1)    ，
    （Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
    （2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：
    f(b)-f(a)
    a-b
    ＜
    1
    a(1+a)
    .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津模拟）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
    BF1
    =
    F1F2
    ，且AB⊥AF2．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
    		3
    y-3=0    相切，求椭圆C的方程；                      
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0

    （1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
    （2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•资阳三模）设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
    OA
    =（x1，y1），
    OB
    =（x2，y2），
    OM
    =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
    MN
    |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
    ①A、B、N三点共线；
    ②直线MN的方向向量可以为
    a
    =（0，1）；
    ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
    ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
    5
    4
    下线性近似”．
    其中所有正确结论的番号为
    ①②④
    ①②④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+kbx（x＞0）与函数g（x）=ax+blnx，a、b、k为常数，它们的导函数分别为y=f′（x）与y=g′（x）
    （1）若g（x）图象上一点p（2，g（2））处的切线方程为：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
    （2）对于任意的实数k，且a、b均不为0，证明：当ab＞0时，y=f′（x）与y=g′（x）的图象有公共点；
    （3）在（1）的条件下，设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0)=
    y2-y1x2-x1
    ，证明：x1＜x0＜x2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案