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若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则圆(x-3)2+(y-2)2=1上任意一点到直线l的距离的最小值为(  )
分析:将-1代解析式求得切点的坐标,再求出y=2x-x3的导数,将-1代入求出切线的斜率,由点斜式求出切线的方程,整理成一般式,点到直线的距离公式求出距离,最后减去半径即可求出所求.
解答:解:∵y=2x-x3
∴y'=2-3x2
又切点的横坐标为-1,故切点的纵坐标是-1,y'=-1
故切线的方程是y+1=-(x+1),即切线的方程是x+y+2=0
所以圆心(3,2)到直线l的距离d=
7
2
=
7
2
2

∴圆(x-3)2+(y-2)2=1上任意一点到直线l的距离的最小值为
7
2
2
-1
故选A.
点评:本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,点到直线的距离公式,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
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