练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，E是△BCD内部任意一点，AE与BD交于点F，则
    AF
    •
    BF
    的最小值是
     
    ．
    分析：根据已知条件，设
    AF
    =t
    AB
    +（1-t）
    AD
    ，0＜t＜1，则
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =（1-t）（
    AD
    -
    AB
    ），由此利用配方法能求出
    AF
    •
    BF
    的最小值．
    解答：解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，
    ∴
    AB
    •
    AD
    =|
    AB
    |×|
    AD
    |×cos60°=4×4×
    1
    2
    =8，
    |
    AB
    |2     =|
    AD
    |2    =16，
    设
    AF
    =t
    AB
    +（1-t）
    AD
    ，0＜t＜1，
    则
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =（1-t）（
    AD
    -
    AB
    ），
    ∴
    AF
    •
    BF
    =（1-t）[t
    AB
    +（1-t）
    AD
    ]（
    AD
    -
    AB
    ）
    =（1-t）[（1-t）
    AD
    2    -t
    AB
    2    +（2t-1）
    AB
    •
    AD
    ]
    =（1-t）[16（1-2t）+8（2t-1）]
    =16（1-t）（
    1
    2
    -t）
    =16（t-
    3
    4
    ）2-1≥-1，
    ∴
    AF
    •
    BF
    的最小值是-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题考查向量数量积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
    （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形．
    （1）求证：AC⊥BN；
    （2）当点E在AB的什么位置时，使得AN∥平面MEC，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=
    3
    		7
    7
    ．
    （1）求证：AC⊥BN；
    （2）求证：AN∥平面MEC；
    （3）求二面角M-EC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB．
    （1）求∠ABD的度数；
    （2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点N为CD中点，PA⊥平面ABCD．
    （I）求证：CD⊥平面PAN；
    （II）若点M为PC中点，AB=1，PA=
    		3
    ，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案