Question

（2013•福建）设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

A．?x∈R，f（x）≤f（x₀）

B．-x₀是f（-x）的极小值点

C．-x₀是-f（x）的极小值点

D．-x₀是-f（-x）的极小值点

Answer 1

分析：A项，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；
B项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，-x₀是f（-x）的极大值点；
C项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x₀是-f（x）的极小值点；
D项，-f（-x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x₀是-f（-x）的极小值点．

解答：解：对于A项，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；
对于B项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，-x₀是f（-x）的极大值点；
对于C项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x₀是-f（x）的极小值点；
对于D项，-f（-x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x₀是-f（-x）的极小值点．
故选D．

点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．