Question

9．已知命题p：“方程$\frac{{x}^{2}}{2m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：命题p为真命题时，则有$\left\{{\begin{array}{l}{2m-1＞0}\\{2-m＞0}\\{2m-1≠2-m}\end{array}}\right.$，
则有$m∈（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$；
命题q为真命题时，则有（m-1）（m-3）＜0，
则有m∈（1，3），
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p和q一真一假．
所以$m∈（\frac{1}{2}，1）∪[2，3）$．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查椭圆和双曲线的性质，考查分类讨论，是一道基础题．