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在数列中,
(Ⅰ)计算的值;
(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(Ⅰ)解:由题意,得,            3分
(Ⅱ)解:由,猜想                   5分
以下用数学归纳法证明:对任何的
证明:①当时,由已知,左边,右边,等式成立。7分
②假设当时,成立,
时,
所以当时,猜想也成立。              12分
根据①和②,可知猜想对于任何都成立。                    13分
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法证明的运用。
(1)利用一种的递推关系可知得到前几项,然后归纳猜想其通项公式。
(2)运用数学归纳法证明的时候注意n=k和n=k+1之间的变换,以及假设的运用。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知数列的第1项,且.
(1)计算
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{an}的前项和为,满足an+1=an–an–1(n≥2),,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

把数列的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第行有个数,第行的第个数(从左数起)记为,则可记为_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

观察:52 – 1 = 24,72 – 1 = 48,112 – 1 = 120,132 – 1 = 168,… 所得的结果都是24的倍数,继续试验,则有(  )
A.第1个出现的等式是:152 – 1 =" 224"
B.一般式是:(2n + 3)2 – 1 =" 4(n" + 1)(n+2)
C.当试验一直继续下去时,一定会出现等式1012 – 1 =10200
D.24的倍数加1必是某一质数的完全平方

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设数列,,,,…,则是这个数列的 
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

上一层台阶,若每次可上一层或两层,设上法总数为,则下列猜想正确的是
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列中,,则数列通项__________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}的通项公式,则a4等于(     ).
A. 1B.2C.3D.0

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