Question

10．下列各选项中叙述错误的是（　　）

• A． 命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x²-3x+2=0”
• B． 命题“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命题
• C． 已知a，b∈R，则“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分不必要条件
• D． 命题“若x=2，则向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-4，x）共线”的逆命题是真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；举出反例x=-$\frac{1}{2}$，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题的逆命题，并根据向量共线的充要条件进行判断，可判断D．

解答 解：命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x²-3x+2=0”，故A正确；
当x=-$\frac{1}{2}$时，命题“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”不成立，故命题“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命题，故B正确；
“a＞b”时，“2^a＞2^b”，则“2^a＞2^b-1”成立，故“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分条件；
“2^a＞2^b-1”时，“2^a＞2^b”不一定成立，则“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的不必要条件，
故“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分不必要条件，即C正确；
命题“若x=2，则向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-4，x）共线”的逆命题是命题“若向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-4，x）共线，则x=2”，
若向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-4，x）共线，则x²=4，解得；x=±2，
故D错误；，
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，向量共线等知识点，难度中档．