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已知函数,且恒成立.
(1)求ab的值;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(3)记,那么当时,是否存在区间),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
(1).(2).(3)当时,;当时,;当时,不存在.

试题分析:(1)由.于是,当时,得
此时,,对恒成立,满足条件.故
(2)∵恒成立,∴恒成立.
.∵,∴,∴由对勾函数上的图象知当,即时,,∴
(3)∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴上是单调增函数,∴,且,故:当时,;当时,;当时,不存在.
点评:此类问题常常利用函数单调性的性质、函数的值域等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题
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